Trigonometrie Beispiele

$(4 \sin^{2} (x) - 1) \sin (x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(4 \sin^{2} (x) - 1) \sin (x)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sin^{2} (x) \sin (x) - 1 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $\sin (x)$ .

$4 (\sin (x) \sin^{2} (x)) - 1 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$4 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)) - 1 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sin (x)}^{1 + 2} - 1 \sin (x) = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 \sin^{3} (x) - 1 \sin (x) = 0$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$4 \sin^{3} (x) - \sin (x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = π n, \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3