Trigonometrie Beispiele

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \sec (x) + 2 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (3 \frac{1}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 \sin (x) - \sqrt{3}) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\frac{3}{\cos (x)} + 2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $2 \sin (x) \frac{3}{\cos (x)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{\cos (x)}$ und $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.1.3

Kombiniere $\frac{6}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \sin (x) (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \sqrt{3} \frac{3}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.3

Kombiniere $\frac{3}{\cos (x)}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = 0$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = 0$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = 0$

Schritt 1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = 0$

Schritt 1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {\sqrt{3}}^{2} = 0$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Schritt 1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Schritt 1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Schritt 1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = 0$

Schritt 1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3^{1} = 0$

Schritt 1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 2 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{6 \sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Separiere Brüche.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Schritt 1.3.2.2

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{6}{1} \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Schritt 1.3.2.3

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6 \tan (x) + 4 \sin (x) \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (x)} - 6 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3