Trigonometrie Beispiele

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\sin (x) \sec (x)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\sin (x) \sec (x))$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) = 1$

Schritt 1.2

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\cos (x) \cdot 3} = 1$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{3 \cdot \cos (x)} = 1$

Schritt 1.5

Separiere Brüche.

$- (\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 1$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$- (\frac{\sqrt{3}}{3} \tan (x)) = 1$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{3}$ und $\tan (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3} \tan (x)}{3} = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3