Trigonometrie Beispiele

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 (32^{2}) + 64 (7)}})$

Schritt 1

Vereinfache $\arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 (32^{2}) + 64 (7)}})$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1

Potenziere $32$ mit $2$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2 \cdot 1024 + 64 (7)}})$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1024$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2048 + 64 (7)}})$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $64$ mit $7$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2048 + 448}})$

Schritt 1.1.4

Addiere $2048$ und $448$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{32^{2}}{2496}})$

Schritt 1.1.5

Potenziere $32$ mit $2$ .

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{1024}{2496}})$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1024$ und $2496$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $64$ aus $1024$ heraus.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 (16)}{2496}})$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $64$ aus $2496$ heraus.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 \cdot 16}{64 \cdot 39}})$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{64 \cdot 16}{64 \cdot 39}})$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \arcsin (\sqrt{\frac{16}{39}})$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{\frac{16}{39}}$ als $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{39}}$ um.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{39}})$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{39}})$

Schritt 1.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{39}})$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{39}}$ mit $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$x = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{39}}$ mit $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}})$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{39}$ mit $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1} \sqrt{39}})$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{39}$ mit $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1} {\sqrt{39}}^{1}})$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}})$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}})$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{39}}^{2}$ als $39$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{39}$ als $39^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39^{1}})$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39})$

Schritt 1.7

Berechne $\arcsin (\frac{4 \sqrt{39}}{39})$ .

$x = 0.69516559$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.69516559$

Schritt 3