Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3}{4} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{3}{4} - \frac{6 x + 1}{12}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.6

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{6 x + 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 4 - 3 \cdot 3 - (6 x + 1)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 4 - 1 \cdot 4 - 3 \cdot 3 - (6 x + 1)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x - 1 \cdot 4 - 3 \cdot 3 - (6 x + 1)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{8 x - 4 - 3 \cdot 3 - (6 x + 1)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{8 x - 4 - 9 - (6 x + 1)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - 4 - 9 - (6 x) - 1 \cdot 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 4 - 9 - 6 x - 1 \cdot 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8 x - 4 - 9 - 6 x - 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $6 x$ von $8 x$ .

$\frac{2 x - 4 - 9 - 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.2.1

Subtrahiere $9$ von $- 4$ .

$\frac{2 x - 13 - 1}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 13$ .

$\frac{2 x - 14}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 14$ und $12$ .

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) - 14}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 7}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{2 (x - 7)}{12} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (x - 7)}{2 (6)} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 7)}{2 \cdot 6} = - \frac{2}{3}$

Schritt 1.4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 7}{6} = - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 3$

Schritt 3