Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1 + \sin (θ)}{\tan (θ)}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 + \sin (θ)) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (θ)$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach $\cot (θ)$ um.

$\cot (θ) + \cos (θ) = \cos (θ) + \cot (θ)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$θ \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3