Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (d - 4) - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (d - 4) - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} d + \frac{1}{3} \cdot - 4 - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $d$ .

$\frac{d}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 4 - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 4$ .

$\frac{d}{3} + \frac{- 4}{3} - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{3}{2} \cdot (3 d - 3) = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{3}{2} (3 d) - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $- \frac{3}{2} (3 d)$ .

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - 3 (\frac{3}{2}) d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.6.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9}{2} d - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.6.4

Kombiniere $\frac{- 9}{2}$ und $d$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 3 = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.7

Multipliziere $- \frac{3}{2} \cdot - 3$ .

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + 3 (\frac{3}{2}) = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.7.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 9 d}{2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{3} - \frac{4}{3} - \frac{9 d}{2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.2

Um $\frac{d}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 d}{2} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{9 d}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{d}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{9 d}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} - \frac{9 d \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.5

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d \cdot 2 - 9 d \cdot 3 - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $d$ .

$\frac{2 \cdot d - 9 d \cdot 3 - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 9$ .

$\frac{2 d - 27 d - 4 \cdot 2 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{2 d - 27 d - 8 + 9 \cdot 3}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.8.4

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{2 d - 27 d - 8 + 27}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Subtrahiere $27 d$ von $2 d$ .

$\frac{- 25 d - 8 + 27}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 8$ und $27$ .

$\frac{- 25 d + 19}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 d$ heraus.

$\frac{- (25 d) + 19}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.4

Schreibe $19$ als $- 1 (- 19)$ um.

$\frac{- (25 d) - 1 (- 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (25 d) - 1 (- 19)$ heraus.

$\frac{- (25 d - 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.9.6.1

Schreibe $- (25 d - 19)$ als $- 1 (25 d - 19)$ um.

$\frac{- 1 (25 d - 19)}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 1.9.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25 d - 19}{6} = \frac{7}{12}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$d \approx 0.61999999$

Schritt 3