Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\cos (x)}{\sec (x) \sin (x)}$ .

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.4.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\sin (x)} {\cos (x)}^{1 + 1} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos^{2} (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{\sin (x)}$ und $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.7

Separiere Brüche.

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.8

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\frac{\cos (x)}{1} \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 1.9

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) \cot (x) = \csc (x) - \sin (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$

Schritt 3