Trigonometrie Beispiele

$\frac{9 x - 1}{10} - 5 x = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{9 x - 1}{10} - 5 x$ .

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Schritt 1.1

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x - 1}{10} - 5 x \cdot \frac{10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{10}{10}$ .

$\frac{9 x - 1}{10} + \frac{- 5 x \cdot 10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x - 1 - 5 x \cdot 10}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $- 5$ .

$\frac{9 x - 1 - 50 x}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $50 x$ von $9 x$ .

$\frac{- 41 x - 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 41 x$ heraus.

$\frac{- (41 x) - 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (41 x) - 1 (1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (41 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (41 x + 1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.4.1

Schreibe $- (41 x + 1)$ als $- 1 (41 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (41 x + 1)}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 1.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{5} + \frac{8 x + 5}{15}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3}{15} + \frac{8 x + 5}{15}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{3 + 8 x + 5}{15}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3$ und $5$ .

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 x + 8}{15}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x) + 8}{15}$

Schritt 2.4.2.2

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x) + 8 (1)}{15}$

Schritt 2.4.2.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (x) + 8 (1)$ heraus.

$- \frac{41 x + 1}{10} = \frac{8 (x + 1)}{15}$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 0.13669064$

Schritt 4