Trigonometrie Beispiele

$\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\cos^{4} (x)$ als ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x) = \cos (2 x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\sin^{4} (x)$ als ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ um.

${(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2} = \cos (2 x)$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = \cos^{2} (x)$ und $b = \sin^{2} (x)$ .

$(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Schritt 1.3

Ordne Terme um.

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Schritt 1.4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) = \cos (2 x)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos (2 x)$

Schritt 1.6

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Schritt 3