Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$ .

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Schritt 1.1

Ordne Terme um.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

Schritt 1.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\cos (x)}$ an.

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

Schritt 1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3