Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\cos^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$ .

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Schritt 1.1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\cos^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (x)$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin^{2} (x)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 3