Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Schritt 1

Vereinfache $\cos^{2} (a) \cdot \tan^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (a) \cdot {(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ an.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Schritt 1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (a)$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (a) \cdot \frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Schritt 1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \cot^{2} (a) = 1$

Schritt 1.1.4

Schreibe $\cot (a)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot {(\frac{\cos (a)}{\sin (a)})}^{2} = 1$

Schritt 1.1.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ an.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (a)$ .

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Schritt 1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (a) + \sin^{2} (a) \cdot \frac{\cos^{2} (a)}{\sin^{2} (a)} = 1$

Schritt 1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) = 1$

Schritt 1.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$a \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}$

Schritt 3