Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (3 x) - 2 \sin^{2} (3 x) = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\tan^{2} (3 x) - 2 \sin^{2} (3 x)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\tan (3 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)})}^{2} - 2 \sin^{2} (3 x) = 0$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x)} - 2 \sin^{2} (3 x) = 0$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{\sin^{2} (3 x)}{\cos^{2} (3 x)}$ nach $\tan^{2} (3 x)$ um.

$\tan^{2} (3 x) - 2 \sin^{2} (3 x) = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = \frac{π n}{3}, \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3