Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\tan (u - 1)}{\tan (u + 1)}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (u + 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (u - 1)}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (u - 1)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}}{\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (u + 1)}{\cos (u + 1)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)} \cdot \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wandle von $\frac{\sin (u - 1)}{\cos (u - 1)}$ nach $\tan (u - 1)$ um.

$\tan (u - 1) \frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)} = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 1.4.2

Wandle von $\frac{\cos (u + 1)}{\sin (u + 1)}$ nach $\cot (u + 1)$ um.

$\tan (u - 1) \cot (u + 1) = \frac{1 - \cot (u)}{1 + \cot (u)}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$u \approx 0, - 0.83081186, 0.83081186, - 2.31078078, - 3.14159265, 3.14159265, 3.97240451$

Schritt 3