Trigonometrie Beispiele

$x \sin^{2} (45) = \tan^{2} (60)$

Schritt 1

Vereinfache $x \sin^{2} (45)$ .

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

$x \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{2^{1}}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x \frac{2}{2^{2}} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x \frac{2}{4} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x \frac{2 (1)}{4} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{1}{2} = \tan^{2} (60)$

Schritt 1.6

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \tan^{2} (60)$

Schritt 2

Vereinfache $\tan^{2} (60)$ .

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Schritt 2.1

Der genau Wert von $\tan (60)$ ist $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{2} = {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{2} = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} = 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} = 3^{1}$

Schritt 2.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x}{2} = 3$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.14146497$

Schritt 4