Trigonometrie Beispiele

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{25 - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{5^{2} - b^{2}} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {(\sqrt{25 - b^{2}})}^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{5^{2} - b^{2}}}^{2}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt{(5 + b) (5 - b)}}^{2}$ als $(5 + b) (5 - b)$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(5 + b) (5 - b)}$ als ${((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {({((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + {((5 + b) (5 - b))}^{1}$

Schritt 1.5.5

Vereinfache.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + (5 + b) (5 - b)$

Schritt 1.6

Multipliziere $(5 + b) (5 - b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 (5 - b) + b (5 - b)$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b (5 - b)$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 5 \cdot 5 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Schritt 1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 5 (- b) + b \cdot 5 + b (- b)$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + b \cdot 5 + b (- b)$

Schritt 1.7.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 \cdot b + b (- b)$

Schritt 1.7.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b \cdot b$

Schritt 1.7.1.5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.5.1

Bewege $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - (b \cdot b)$

Schritt 1.7.1.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - 5 b + 5 b - b^{2}$

Schritt 1.7.2

Addiere $- 5 b$ und $5 b$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 + 0 - b^{2}$

Schritt 1.7.3

Addiere $25$ und $0$ .

$10 b - b^{2} = - 5 \sqrt{(5 + b) (5 - b)} + 25 - b^{2}$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$b = 0$

Schritt 3