Trigonometrie Beispiele

$1 - \sin^{2} (x) = \sin (x) \cos (x) \cot (x)$

Schritt 1

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \cos (x) \cot (x)$

Schritt 2

Vereinfache $\sin (x) \cos (x) \cot (x)$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) (\cos (x)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos^{2} (x) = \cos (x) \cos (x)$

Schritt 2.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) = \cos^{1} (x) \cos (x)$

Schritt 2.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) = \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) = {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Schritt 4