Trigonometrie Beispiele

$\sqrt{3} \sin (x) \sec (x) = 2 \sin (x)$

Schritt 1

Vereinfache $\sqrt{3} \sin (x) \sec (x)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sqrt{3} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\sqrt{3} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\cos (x)} \sin (x) = 2 \sin (x)$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Schritt 1.3

Separiere Brüche.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Schritt 1.4

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{1} \tan (x) = 2 \sin (x)$

Schritt 1.5

Dividiere $\sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 2 π n, \frac{π}{6} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 3