Trigonometrie Beispiele

$\sin (t + 2 π) - \cos (t + 10 π) + \tan (t + 5 π)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (t + 5 π)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$t + 5 π = \frac{π}{2} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = \frac{π}{2} + π n - 5 π$

Schritt 2.2

Um $- 5 π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$t = π n + \frac{π}{2} - 5 π \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5 π$ und $\frac{2}{2}$ .

$t = π n + \frac{π}{2} + \frac{- 5 π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = π n + \frac{π - 5 π \cdot 2}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$t = π n + \frac{π - 10 π}{2}$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $10 π$ von $π$ .

$t = π n + \frac{- 9 π}{2}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = π n - \frac{9 π}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

${t | t = π n - \frac{9 π}{2}}$ $n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4