Trigonometrie Beispiele

x 구하기 2sin(x/2)=2cos(x/2)
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Separiere Brüche.
Schritt 3
Wandle von nach um.
Schritt 4
Dividiere durch .
Schritt 5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2
Dividiere durch .
Schritt 6
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 8
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 8.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 9
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 10
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 10.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 10.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 10.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 10.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 11
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 12
Löse nach auf.
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Schritt 12.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 12.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 12.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 12.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 12.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 12.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 12.2.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 12.2.2.1.2
Vereinfache Terme.
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Schritt 12.2.2.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 12.2.2.1.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 12.2.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 12.2.2.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 12.2.2.1.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 12.2.2.1.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 12.2.2.1.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 12.2.2.1.3.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 12.2.2.1.3.2
Addiere und .
Schritt 13
Ermittele die Periode von .
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Schritt 13.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 13.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 13.3
ist ungefähr , was positiv ist, also entferne den Absolutwert
Schritt 13.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 13.5
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 14
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 15
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl