Trigonometrie Beispiele

$\log_{5} (2 x) - 5 = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{5} (2 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{5} (2 x) = - 4 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$\log_{5} (2 x) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (2 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{1} = 2 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 5^{1}$ um.

$2 x = 5$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5^{1}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5^{1}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5^{1}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5^{1}}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$