Trigonometrie Beispiele

$\log_{19} (3) + \log_{19} (x + 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{19} (3 (x + 7)) = \log_{19} (8 x + 6)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{19} (3 x + 3 \cdot 7) = \log_{19} (8 x + 6)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\log_{19} (3 x + 21) = \log_{19} (8 x + 6)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x + 21 = 8 x + 6$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 21 - 8 x = 6$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $3 x$ .

$- 5 x + 21 = 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 6 - 21$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $21$ von $6$ .

$- 5 x = - 15$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 15$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 15$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 5$ .

$x = 3$