Trigonometrie Beispiele

$\log_{12} (2 x + 1) = 1 - 2 \log_{12} (2)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2) = 1$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $\log_{12} (2 x + 1) + 2 \log_{12} (2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $2 \log_{12} (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (2^{2}) = 1$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{12} (2 x + 1) + \log_{12} (4) = 1$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{12} ((2 x + 1) \cdot 4) = 1$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{12} (2 x \cdot 4 + 1 \cdot 4) = 1$

Schritt 2.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\log_{12} (8 x + 1 \cdot 4) = 1$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\log_{12} (8 x + 4) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log_{12} (8 x + 4) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$12^{1} = 8 x + 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $8 x + 4 = 12^{1}$ um.

$8 x + 4 = 12$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 12 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$8 x = 8$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 8$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{8}{8}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{8}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Dividiere $8$ durch $8$ .

$x = 1$