Trigonometrie Beispiele

$\log_{11} (x - 7) = - 5$

Schritt 1

Schreibe $\log_{11} (x - 7) = - 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$11^{- 5} = x - 7$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x - 7 = 11^{- 5}$ um.

$x - 7 = 11^{- 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache $11^{- 5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 7 = \frac{1}{11^{5}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $11$ mit $5$ .

$x - 7 = \frac{1}{161051}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{161051} + 7$

Schritt 2.3.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + 7 \cdot \frac{161051}{161051}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $7$ und $\frac{161051}{161051}$ .

$x = \frac{1}{161051} + \frac{7 \cdot 161051}{161051}$

Schritt 2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 7 \cdot 161051}{161051}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $161051$ .

$x = \frac{1 + 1127357}{161051}$

Schritt 2.3.5.2

Addiere $1$ und $1127357$ .

$x = \frac{1127358}{161051}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1127358}{161051}$

Dezimalform:

$x = 7.00000620 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 7 \frac{1}{161051}$