Trigonometrie Beispiele

$e^{- c} = 8^{2 c}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- c}) = \ln (8^{2 c})$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{- c})$ durch Herausziehen von $- c$ aus dem Logarithmus.

$- c \ln (e) = \ln (8^{2 c})$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- c \cdot 1 = \ln (8^{2 c})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- c = \ln (8^{2 c})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (8^{2 c})$ durch Herausziehen von $2 c$ aus dem Logarithmus.

$- c = 2 c \ln (8)$

Schritt 4

Subtrahiere $2 c \ln (8)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c - 2 c \ln (8) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- c$ aus $- c - 2 c \ln (8)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- c$ aus $- c$ heraus.

$- c \cdot 1 - 2 c \ln (8) = 0$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- c$ aus $- 2 c \ln (8)$ heraus.

$- c \cdot 1 - c (2 \ln (8)) = 0$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- c$ aus $- c (1) - c (2 \ln (8))$ heraus.

$- c (1 + 2 \ln (8)) = 0$

Schritt 5.2

Vereinfache $2 \ln (8)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$- c (1 + \ln (8^{2})) = 0$

Schritt 5.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$- c (1 + \ln (64)) = 0$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- c (1 + \ln (64)) = 0$ durch $- 1 - \ln (64)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- c (1 + \ln (64)) = 0$ durch $- 1 - \ln (64)$ .

$\frac{- c (1 + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + \ln (64)$ und $- 1 - \ln (64)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- c (- 1 (- 1) + \ln (64))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (64)$ heraus.

$\frac{- c (- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 1) - 1 (- \ln (64))$ heraus.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- c (- 1 (- 1 - \ln (64)))}{- 1 - \ln (64)} = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.1.5

Dividiere $- c \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$- c \cdot (- 1) = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.2

Multipliziere $- c (- 1)$ .

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$c = \frac{0}{- 1 - \ln (64)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1 - \ln (64)$ .

$c = 0$