Trigonometrie Beispiele

$e^{7 x + 4} = 10$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{7 x + 4}) = \ln (10)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{7 x + 4})$ durch Herausziehen von $7 x + 4$ aus dem Logarithmus.

$(7 x + 4) \ln (e) = \ln (10)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(7 x + 4) \cdot 1 = \ln (10)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $7 x + 4$ mit $1$ .

$7 x + 4 = \ln (10)$

Schritt 3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = \ln (10) - 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \ln (10) - 4$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \ln (10) - 4$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (10)}{7} + \frac{- 4}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\ln (10)}{7} + \frac{- 4}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{7} + \frac{- 4}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{\ln (10)}{7} - \frac{4}{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (10)}{7} - \frac{4}{7}$

Dezimalform:

$x = - 0.24248784 \dots$