Trigonometrie Beispiele

$e^{- 2 x} = 0.2$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 2 x}) = \ln (0.2)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{- 2 x})$ durch Herausziehen von $- 2 x$ aus dem Logarithmus.

$- 2 x \ln (e) = \ln (0.2)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 2 x \cdot 1 = \ln (0.2)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 x = \ln (0.2)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \ln (0.2)$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \ln (0.2)$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (0.2)}{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\ln (0.2)}{- 2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (0.2)}{- 2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (0.2)}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (0.2)}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.80471895 \dots$