Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 4.1.2
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.3
Addiere und .
Schritt 4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 4.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3
Vereinfache .
Schritt 5
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 6
Ersetze durch .
Schritt 7
Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach aufzulösen.
Schritt 8
Schritt 8.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 8.2
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 8.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 8.3.1
Berechne .
Schritt 8.4
Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.
Schritt 8.5
Löse nach auf.
Schritt 8.5.1
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.2
Entferne die Klammern.
Schritt 8.5.3
Addiere und .
Schritt 8.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 8.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 8.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 8.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 8.6.4
Dividiere durch .
Schritt 8.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 9
Schritt 9.1
Wandle die rechte Seite der Gleichung in ihr dezimales Äquivalent um.
Schritt 9.2
Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Kotangens herauszuziehen.
Schritt 9.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 9.3.1
Berechne .
Schritt 9.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Schritt 9.5
Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.
Schritt 9.5.1
Addiere zu .
Schritt 9.5.2
Der resultierende Winkel von ist positiv und gleich .
Schritt 9.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 9.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9.6.4
Dividiere durch .
Schritt 9.7
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 10
Liste alle Lösungen auf.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11
Schritt 11.1
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 11.2
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl