Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sec (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.3

Schreibe $\cot (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (A)}$ zu dividieren.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ nach $\cos (A) \cot (A)$ um.

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.6

Dividiere $\csc (A)$ durch $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.7

Schreibe $\csc (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.8

Kombiniere $\frac{1}{\sin (A)}$ und $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.9

Wandle von $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ nach $\cot (A)$ um.

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.10

Multipliziere $\cot (A) \cot (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Potenziere $\cot (A)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.10.2

Potenziere $\cot (A)$ mit $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 1.10.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

Schritt 2.4

Schreibe $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ als ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ um.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Schritt 2.6

Schreibe $\csc (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

Schritt 2.7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (A)}$ zu dividieren.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

Schritt 2.8

Wandle von $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ nach $\cot (A)$ um.

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

Schritt 3

Damit die zwei Funktionen gleich sind, müssen ihre Argumente gleich sein.

$A = A$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die $A$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $A$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A - A = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $A$ von $A$ .

$0 = 0$

Schritt 5

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $A$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$