Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{1}{2}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{1}{2})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{1}{2}))$ $\sqrt{\frac{3}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$0.86602540 \dots$