Trigonometrie Beispiele

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) = 2 \cos^{2} (2 x) - 1$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 \cos^{2} (2 x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) + 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) + 1$ .

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Schritt 2.1

Bewege $1$ .

$\cos^{2} (2 x) - \sin^{2} (2 x) + 1 - 2 \cos^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle $- \sin^{2} (2 x)$ und $1$ um.

$\cos^{2} (2 x) + 1 - \sin^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.4

Addiere $\cos^{2} (2 x)$ und $\cos^{2} (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (2 x) - 2 \cos^{2} (2 x) = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2 \cos^{2} (2 x)$ von $2 \cos^{2} (2 x)$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$