Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Separiere Brüche.
Schritt 1.2
Wandle von nach um.
Schritt 1.3
Dividiere durch .
Schritt 1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.1
Teile in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.
Schritt 1.4.2
Separiere die Negation.
Schritt 1.4.3
Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.
Schritt 1.4.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.5
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.6
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.7
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.8
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.9
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.10
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.11
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.4.12
Vereinfache .
Schritt 1.4.12.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.12.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.1.2
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.2
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.12.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.2
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.12.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.2.2.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.2.2.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.12.2.2.5
Addiere und .
Schritt 1.4.12.2.2.6
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.2.2.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.4.12.2.2.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.4.12.2.2.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.2.2.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.12.2.2.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.2.2.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.2.2.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.4.12.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.12.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.2.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.5
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.12.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.5.2
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.2.5.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.2.5.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.12.2.5.5
Addiere und .
Schritt 1.4.12.2.5.6
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.2.5.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.4.12.2.5.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.4.12.2.5.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.2.5.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.12.2.5.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.2.5.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.2.5.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.4.12.2.6
Multipliziere .
Schritt 1.4.12.2.6.1
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.2.6.2
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.4.12.2.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.4.12.2.8
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.2.9
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.4.12.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.12.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.4
Vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.12.4.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.4.12.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 1.4.12.5.1
Vereinige und zu einer einzigen Wurzel.
Schritt 1.4.12.5.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.4.12.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.5.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.4.12.5.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.5.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.5.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.5.3
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.5.4
Jede Wurzel von ist .
Schritt 1.4.12.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.5.6
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Schritt 1.4.12.5.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.5.6.2
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.5.6.3
Potenziere mit .
Schritt 1.4.12.5.6.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 1.4.12.5.6.5
Addiere und .
Schritt 1.4.12.5.6.6
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.5.6.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.4.12.5.6.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 1.4.12.5.6.6.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.5.6.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.12.5.6.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.5.6.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.5.6.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 1.4.12.5.7
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.4.12.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 1.4.12.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.8
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.9
Kombiniere und .
Schritt 1.4.12.10
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.4.12.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.10.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.4.12.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.10.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.10.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.10.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.10.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.13
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 1.4.12.14
Vereinfache.
Schritt 1.4.12.15
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.4.12.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.15.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.4.12.15.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.15.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.15.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.16
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.4.12.17
Multipliziere .
Schritt 1.4.12.17.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.4.12.17.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.18
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 1.4.12.19
Vereinfache jeden Term.
Schritt 1.4.12.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.4.12.19.2
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.19.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.19.2.2
Schreibe als um.
Schritt 1.4.12.19.3
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.4.12.20
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 1.4.12.20.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.20.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.20.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.20.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 1.4.12.20.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.4.12.20.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.4.12.20.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.4.12.20.4.4
Dividiere durch .
Schritt 1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2
Schritt 2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 2.2
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3
Schritt 3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.3.2.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.3.3
Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 4.3.3.4
Vereinfache.
Schritt 4.3.3.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.3.3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.3.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.3.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.3.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 6
Schritt 6.1
Berechne .
Schritt 7
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 8
Subtrahiere von .
Schritt 9
Schritt 9.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 9.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 9.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 9.4
Dividiere durch .
Schritt 10
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede ganze Zahl