Trigonometrie Beispiele

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{\sin (15)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (15)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (15)}$ nach $\csc (15)$ um.

$\frac{9}{\sin (A)} = \frac{7}{1} \csc (15)$

Schritt 1.3

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (15)$

Schritt 1.4

Der genau Wert von $\csc (15)$ ist $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Teile $15$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - 30)$

Schritt 1.4.2

Separiere die Negation.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \csc (45 - (30))$

Schritt 1.4.3

Wende die Identitätsgleichung für Winkeldifferenzen an.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sec (45) \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.4

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (30) \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.5

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.6

Der genau Wert von $\csc (45)$ ist $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (30)}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.7

Der genau Wert von $\csc (30)$ ist $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sec (45) \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.8

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.9

Der genau Wert von $\csc (30)$ ist $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \csc (45) \sec (30)}$

Schritt 1.4.10

Der genau Wert von $\csc (45)$ ist $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \sec (30)}$

Schritt 1.4.11

Der genau Wert von $\sec (30)$ ist $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12

Vereinfache $\frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.1.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.1.2

Kombiniere $\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.1.3

Kombiniere $\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ und $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 2 - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Schritt 1.4.12.2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Schritt 1.4.12.2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.6

Multipliziere $- \sqrt{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.2.6.1

Kombiniere $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.6.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.7

Um $2 \sqrt{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.8

Kombiniere $2 \sqrt{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.2.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.1

Vereinige $\sqrt{2}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.5.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.5.7

Kombiniere $8$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}{3}}$

Schritt 1.4.12.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Schritt 1.4.12.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Schritt 1.4.12.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}})$

Schritt 1.4.12.8

Kombiniere $\frac{1}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ und $8$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

Schritt 1.4.12.9

Kombiniere $\frac{8}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.4.12.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.10.1

Faktorisiere $2$ aus $8 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.4.12.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{6}}$

Schritt 1.4.12.10.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})}$

Schritt 1.4.12.10.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (- \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Schritt 1.4.12.10.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Schritt 1.4.12.10.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Schritt 1.4.12.11

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}})$

Schritt 1.4.12.12

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ mit $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Schritt 1.4.12.13

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{12} - 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 1.4.12.14

Vereinfache.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{12}$

Schritt 1.4.12.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.15.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{12}$

Schritt 1.4.12.15.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.15.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.4.12.15.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

Schritt 1.4.12.15.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$

Schritt 1.4.12.16

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 1.4.12.17

Multipliziere $\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.17.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 1.4.12.17.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 1.4.12.18

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

Schritt 1.4.12.19

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.19.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{3}$

Schritt 1.4.12.19.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.19.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{3}$

Schritt 1.4.12.19.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 1.4.12.19.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.4.12.20

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.20.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 1.4.12.20.2

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{3}$

Schritt 1.4.12.20.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3}$

Schritt 1.4.12.20.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.12.20.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (1)}$

Schritt 1.4.12.20.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 1.4.12.20.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}$

Schritt 1.4.12.20.4.4

Dividiere $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (A), 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (A)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ mit $\sin (A)$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{9}{\sin (A)} = 7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ mit $\sin (A)$ .

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{\sin (A)} \sin (A) = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 = 7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$ um.

$7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

Schritt 4.2

Faktorisiere $7 \sin (A)$ aus $7 \sqrt{6} \sin (A) + 7 \sqrt{2} \sin (A)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $7 \sin (A)$ aus $7 \sqrt{6} \sin (A)$ heraus.

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} \sin (A) = 9$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $7 \sin (A)$ aus $7 \sqrt{2} \sin (A)$ heraus.

$7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2} = 9$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $7 \sin (A)$ aus $7 \sin (A) \sqrt{6} + 7 \sin (A) \sqrt{2}$ heraus.

$7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ durch $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}) = 9$ durch $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $7 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (\sqrt{6}) + 7 (\sqrt{2})$ heraus.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{7 (\sqrt{6} + \sqrt{2})} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (A) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $\sin (A)$ durch $1$ .

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$

Schritt 4.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}}$ mit $\frac{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}{7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{(7 \sqrt{6} + 7 \sqrt{2}) (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}$

Schritt 4.3.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{49 {\sqrt{6}}^{2} - 49 \sqrt{12} + 49 \sqrt{12} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.3.3.4

Vereinfache.

$\sin (A) = \frac{9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})}{196}$

Schritt 4.3.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2}$ und $196$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.5.1

Faktorisiere $7$ aus $9 (7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2})$ heraus.

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{196}$

Schritt 4.3.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.5.2.1

Faktorisiere $7$ aus $196$ heraus.

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 (28)}$

Schritt 4.3.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (A) = \frac{7 (9 (\sqrt{6} - \sqrt{2}))}{7 \cdot 28}$

Schritt 4.3.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (A) = \frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28}$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $A$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$A = \arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (\frac{9 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{28})$ .

$A = 19.43682832$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$A = 180 - 19.43682832$

Schritt 8

Subtrahiere $19.43682832$ von $180$ .

$A = 160.56317167$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (A)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$A = 19.43682832 + 360 n, 160.56317167 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$