Trigonometrie Beispiele

$\frac{64}{90} = \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sin (x) = \frac{64}{90}$ um.

$\sin (x) = \frac{64}{90}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $90$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 (32)}{90}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 45}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 45}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) = \frac{32}{45}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (\frac{32}{45})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (\frac{32}{45})$ .

$x = 0.79107729$

Schritt 5

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = (3.14159265) - 0.79107729$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$x = 3.14159265 - 0.79107729$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$x = (3.14159265) - 0.79107729$

Schritt 6.3

Subtrahiere $0.79107729$ von $3.14159265$ .

$x = 2.35051535$

Schritt 7

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.79107729 + 2 π n, 2.35051535 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$