Trigonometrie Beispiele

$6^{x^{2}} = 28$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (6^{x^{2}}) = \ln (28)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (6^{x^{2}})$ durch Herausziehen von $x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$x^{2} \ln (6) = \ln (28)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ durch $\ln (6)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x^{2} \ln (6) = \ln (28)$ durch $\ln (6)$ .

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (28)}{\ln (6)}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{\ln (28)}{\ln (6)}}$ als $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{\ln (28)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ mit $\frac{\sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\sqrt{\ln (6)} \sqrt{\ln (6)}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt{\ln (6)}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} \sqrt{\ln (6)}}$

Schritt 5.3.3

Potenziere $\sqrt{\ln (6)}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1} {\sqrt{\ln (6)}}^{1}}$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\sqrt{\ln (6)}}^{2}}$

Schritt 5.3.6

Schreibe ${\sqrt{\ln (6)}}^{2}$ als $\ln (6)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\ln (6)}$ als ${\ln (6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{({\ln (6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{{\ln (6)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln^{1} (6)}$

Schritt 5.3.6.5

Vereinfache.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28)} \sqrt{\ln (6)}}{\ln (6)}$

Schritt 5.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}, - \frac{\sqrt{\ln (28) \ln (6)}}{\ln (6)}$

Dezimalform:

$x = 1.36372238 \dots, - 1.36372238 \dots$