Trigonometrie Beispiele

$5^{x} = {(\frac{1}{25})}^{4 x - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$5^{x} = \frac{1^{4 x - 1}}{25^{4 x - 1}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$5^{x} = \frac{1}{25^{4 x - 1}}$

Schritt 3

Bringe $25^{4 x - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{x} = 25^{- (4 x - 1)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x} = 5^{2 (- (4 x - 1))}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 2 (- (4 x - 1))$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (- (4 x - 1))$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 (- (4 x) - - 1)$

Schritt 6.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x - - 1)$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x + 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = - 8 x + 2 \cdot 1$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = - 8 x + 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 8 x = 2$

Schritt 6.2.2

Addiere $x$ und $8 x$ .

$9 x = 2$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 2$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 2$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

Schritt 6.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{2}$