Trigonometrie Beispiele

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{\sin (96)}$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Separiere Brüche.

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \cdot \frac{1}{\sin (96)}$

Schritt 1.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (96)}$ nach $\csc (96)$ um.

$\frac{5}{\sin (B)} = \frac{81.3}{1} \csc (96)$

Schritt 1.3

Dividiere $81.3$ durch $1$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \csc (96)$

Schritt 1.4

Berechne $\csc (96)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.3 \cdot 1.00550827$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $81.3$ mit $1.00550827$ .

$\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sin (B), 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sin (B)$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ mit $\sin (B)$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{5}{\sin (B)} = 81.74782312$ mit $\sin (B)$ .

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (B)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{\sin (B)} \sin (B) = 81.74782312 \sin (B)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = 81.74782312 \sin (B)$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $81.74782312 \sin (B) = 5$ um.

$81.74782312 \sin (B) = 5$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $81.74782312 \sin (B) = 5$ durch $81.74782312$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $81.74782312 \sin (B) = 5$ durch $81.74782312$ .

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81.74782312$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81.74782312 \sin (B)}{81.74782312} = \frac{5}{81.74782312}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $\sin (B)$ durch $1$ .

$\sin (B) = \frac{5}{81.74782312}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $5$ durch $81.74782312$ .

$\sin (B) = 0.0611637$

Schritt 5

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $B$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$B = \arcsin (0.0611637)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arcsin (0.0611637)$ .

$B = 3.50661103$

Schritt 7

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$B = 180 - 3.50661103$

Schritt 8

Subtrahiere $3.50661103$ von $180$ .

$B = 176.49338896$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\sin (B)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 10

Die Periode der $\sin (B)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$B = 3.50661103 + 360 n, 176.49338896 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$