Trigonometrie Beispiele

$3^{2 x - 1} = 5^{x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (3^{2 x - 1}) = \ln (5^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (3^{2 x - 1})$ durch Herausziehen von $2 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \ln (3) = \ln (5^{x})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(2 x - 1) \ln (3)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(2 x - 1) \ln (3) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (3) - 1 \ln (3) = x \ln (5)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$2 x \ln (3) - \ln (3) = x \ln (5)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $x \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (3) - \ln (3) - x \ln (5) = 0$

Schritt 4.3

Addiere $\ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (3)$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x$ aus $2 x \ln (3) - x \ln (5)$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \ln (3)$ heraus.

$x (2 \ln (3)) - x \ln (5) = \ln (3)$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (5)$ heraus.

$x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ heraus.

$x (2 \ln (3) - 1 \ln (5)) = \ln (3)$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 \ln (5)$ als $- \ln (5)$ um.

$x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ durch $2 \ln (3) - \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 \ln (3) - \ln (5)) = \ln (3)$ durch $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 \ln (3) - \ln (5)$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (2 \ln (3) - \ln (5))}{2 \ln (3) - \ln (5)} = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (3)}{2 \ln (3) - \ln (5)}$

Dezimalform:

$x = 1.86906637 \dots$