Trigonometrie Beispiele

$25^{2 x + 1} = 125$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (2 x + 1)} = 5^{3}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (2 x + 1) = 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x + 1) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x + 1) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $2 x + 1$ durch $1$ .

$2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{3}{2} - 1$

Schritt 3.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x = \frac{3 - 2}{2}$

Schritt 3.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$2 x = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{1}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$