Trigonometrie Beispiele

$24^{2} = {13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot 14.8 \cos (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$ um.

${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${13.4}^{2} + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Potenziere $13.4$ mit $2$ .

$179.56 + {14.8}^{2} - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $14.8$ mit $2$ .

$179.56 + 219.04 - 2 \cdot 13.4 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $13.4$ .

$179.56 + 219.04 - 26.8 \cdot (14.8 \cos (x)) = 24^{2}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $14.8$ mit $- 26.8$ .

$179.56 + 219.04 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $179.56$ und $219.04$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 24^{2}$

Schritt 3

Potenziere $24$ mit $2$ .

$398.6 - 396.64 \cos (x) = 576$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $\cos (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $398.6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 396.64 \cos (x) = 576 - 398.6$

Schritt 4.2

Subtrahiere $398.6$ von $576$ .

$- 396.64 \cos (x) = 177.4$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ durch $- 396.64$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 396.64 \cos (x) = 177.4$ durch $- 396.64$ .

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 396.64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 396.64 \cos (x)}{- 396.64} = \frac{177.4}{- 396.64}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\cos (x) = \frac{177.4}{- 396.64}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividiere $177.4$ durch $- 396.64$ .

$\cos (x) = - 0.44725695$

Schritt 6

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$x = \arccos (- 0.44725695)$

Schritt 7

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Berechne $\arccos (- 0.44725695)$ .

$x = 2.03449241$

Schritt 8

Die Cosinus-Funktion ist im zweiten und dritten Quadranten negativ. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) - 2.03449241$

Schritt 9

Vereinfache $2 (3.14159265) - 2.03449241$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.03449241$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2.03449241$ von $6.2831853$ .

$x = 4.24869288$

Schritt 10

Ermittele die Periode von $\cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 10.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 10.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 10.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\cos (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 2.03449241 + 2 π n, 4.24869288 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$