Trigonometrie Beispiele

$2^{7 x} - 8 = 57$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{7 x} = 57 + 8$

Schritt 1.2

Addiere $57$ und $8$ .

$2^{7 x} = 65$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{7 x}) = \ln (65)$

Schritt 3

Zerlege $\ln (2^{7 x})$ durch Herausziehen von $7 x$ aus dem Logarithmus.

$7 x \ln (2) = \ln (65)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x \ln (2) = \ln (65)$ durch $7 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \ln (2) = \ln (65)$ durch $7 \ln (2)$ .

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x \ln (2)}{7 \ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (65)}{7 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 0.86033825 \dots$