Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 - \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.7

Schreibe $- 1 \frac{1}{\sin (x)}$ als $- \frac{1}{\sin (x)}$ um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.8

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.9

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} = - 2 \csc (x)$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2 \csc (x)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $- 2 \csc (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \frac{- 2}{\sin (x)}$

Schritt 2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}) = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.3

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$ .

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$ .

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 5.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) (- \frac{2}{\sin (x)})$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - \sin (x) \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) \cdot - 1 \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = \sin (x) \cdot - 1 \frac{2}{\sin (x)}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 1 \cdot 2$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} = - 2$

Schritt 10

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2 = 0$

Schritt 11

Vereinfache $\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2$ .

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Schritt 11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} + 2 = 0$

Schritt 11.1.2

Separiere Brüche.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 = 0$

Schritt 11.1.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \tan (x) + 2 = 0$

Schritt 11.1.4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x)}{1 - \sec (x)} \tan (x) + 2 = 0$

Schritt 11.1.5

Kombiniere $\frac{\sin (x)}{1 - \sec (x)}$ und $\tan (x)$ .

$\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} + 2 = 0$

Schritt 11.2

Um $\cos (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{\cos (x) (1 - \sec (x))}{1 - \sec (x)} + \frac{\sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos (x) (1 - \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) + \cos (x) (- \sec (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.3

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.4.3.1

Stelle $\cos (x)$ und $- \sec (x)$ um.

$\frac{\cos (x) - \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.3.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\cos (x) - (\sec (x) \cos (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.3.3

Schreibe $\cos (x) (- \sec (x))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) - (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\frac{\cos (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} - 1 + 2 = 0$

Schritt 11.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} + 1 = 0$

Schritt 12

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 13

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) \tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 14.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) - 1 + \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2

Multipliziere $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Schritt 14.2.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 14.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 15

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 16

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 16.1

Mutltipliziere $\frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 16.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - 1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 17

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 18

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 18.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 18.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 18.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 18.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 18.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 19.1

Ordne Terme um.

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \cos (x) \cos (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.2

Ordne Terme um.

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.4

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos (x) \cdot - 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 19.9

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{- \cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 20.1

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{- \cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- \cos (x) + 1$ und $\cos (x) - 1$ .

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Schritt 20.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \cos (x)$ heraus.

$\frac{- (\cos (x)) + 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (\cos (x)) - 1 \cdot - 1}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\cos (x)) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2.4

Schreibe $- (\cos (x) - 1)$ als $- 1 (\cos (x) - 1)$ um.

$\frac{- 1 (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (\cos (x) - 1)}{\cos (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 20.2.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 21

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x) + \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 22

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Schritt 23

Separiere Brüche.

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 24

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- \sec (x) + \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 25

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \sec (x) + \sec (x) = 0 \sec (x)$

Schritt 26

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$- \sec (x) + \sec (x) = 0$

Schritt 27

Addiere $- \sec (x)$ und $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Schritt 28

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 29

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$