Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 4

Dividiere $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ durch $1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\frac{(1 - \cos (x)) \sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\sec (x)}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) (\frac{1}{\sin (x)})) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 9.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{1 - \cos (x)}{1} \cdot (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 10

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 10.1

Dividiere $1 - \cos (x)$ durch $1$ .

$(1 - \cos (x)) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (\sec (x) \csc (x)) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\sec (x) \csc (x)$ mit $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) (\sec (x) \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.1

Füge Klammern hinzu.

$\sec (x) \csc (x) - \cos (x) \sec (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 11.1.2

Stelle $\cos (x)$ und $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \csc (x) - \sec (x) \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 11.1.3

Schreibe $- \cos (x) \sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sec (x) \csc (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \cos (x) \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 11.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$\sec (x) \csc (x) - 1 \cdot (1 \csc (x)) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 12

Separiere Brüche.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 13

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}}{1} \cdot \sec (x)$

Schritt 14

Dividiere $\frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ durch $1$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 15

Berechne $\sin (1)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524}{1 + \cos (x)} \cdot \sec (x)$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{0.0174524}{1 + \cos (x)}$ und $\sec (x)$ .

$\sec (x) \csc (x) - \csc (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)}$

Schritt 17

Multipliziere beide Seiten mit $1 + \cos (x)$ .

$(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18

Vereinfache.

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Schritt 18.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 18.1.1

Vereinfache $(\sec (x) \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x))$ .

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Schritt 18.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 18.1.1.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (x)} \csc (x) - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.1.2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \csc (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.2

Multipliziere $(\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (1 + \cos (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 18.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} (1 + \cos (x)) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 18.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 18.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 18.1.1.3.1.2.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \sin (x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) (\sin (x))} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.1.4

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{1}{\sin (x)}$ von $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + 0 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.3.3

Addiere $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ und $0$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 18.1.1.4.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.4.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.4.3

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.1.1.4.4

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 18.2.1

Vereinfache $\frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$ .

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Schritt 18.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + \cos (x)$ .

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Schritt 18.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524 \sec (x)}{1 + \cos (x)} (1 + \cos (x))$

Schritt 18.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 18.2.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 18.2.1.3

Kombiniere $0.0174524$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 18.2.1.4

Separiere Brüche.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 18.2.1.5

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = \frac{0.0174524}{1} \sec (x)$

Schritt 18.2.1.6

Dividiere $0.0174524$ durch $1$ .

$\csc (x) \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 19

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 19.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 19.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 19.1.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x) - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 19.1.1.2

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 19.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \cot (x) = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 19.1.1.4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \sec (x)$

Schritt 19.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 19.2.1

Vereinfache $0.0174524 \sec (x)$ .

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Schritt 19.2.1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0.0174524 \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 19.2.1.2

Kombiniere $0.0174524$ und $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 19.5.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) (\cos (x))} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{\cos (x)} - \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 19.7.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- \sin (x)$ heraus.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \sin (x) \frac{0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.8

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{0.0174524}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{\sin (x) \cdot 0.0174524}{\cos (x)}$

Schritt 19.9

Bringe $0.0174524$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) = \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.11

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 19.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.12.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.14

Multipliziere $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 19.14.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.14.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.14.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.15

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 19.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) = \cos (x) \frac{0.0174524 \sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 19.16.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) = 0.0174524 \sin (x)$

Schritt 19.17

Subtrahiere $0.0174524 \sin (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Schritt 19.18

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x) - 0.0174524 \sin (x)$ heraus.

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Schritt 19.18.1

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) \sin (x) - 0.0174524 \sin (x) = 0$

Schritt 19.18.2

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $- 0.0174524 \sin (x)$ heraus.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524 = 0$

Schritt 19.18.3

Faktorisiere $\sin (x)$ aus $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 0.0174524$ heraus.

$\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$

Schritt 19.19

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Schritt 19.20

Setze $\sin (x)$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 19.20.1

Setze $\sin (x)$ gleich $0$ .

$\sin (x) = 0$

Schritt 19.20.2

Löse $\sin (x) = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 19.20.2.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0)$

Schritt 19.20.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 19.20.2.2.1

Der genau Wert von $\arcsin (0)$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 19.20.2.3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 0$

Schritt 19.20.2.4

Subtrahiere $0$ von $180$ .

$x = 180$

Schritt 19.20.2.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 19.20.2.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 19.20.2.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 19.20.2.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 19.20.2.5.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 19.20.2.6

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 19.21

Setze $\sin (x) - 0.0174524$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 19.21.1

Setze $\sin (x) - 0.0174524$ gleich $0$ .

$\sin (x) - 0.0174524 = 0$

Schritt 19.21.2

Löse $\sin (x) - 0.0174524 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 19.21.2.1

Addiere $0.0174524$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sin (x) = 0.0174524$

Schritt 19.21.2.2

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.0174524)$

Schritt 19.21.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 19.21.2.3.1

Berechne $\arcsin (0.0174524)$ .

$x = 1$

Schritt 19.21.2.4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 1$

Schritt 19.21.2.5

Subtrahiere $1$ von $180$ .

$x = 179$

Schritt 19.21.2.6

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 19.21.2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 19.21.2.6.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 19.21.2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 19.21.2.6.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 19.21.2.7

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 19.22

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $\sin (x) (\sin (x) - 0.0174524) = 0$ wahr machen.

$x = 360 n, 180 + 360 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 20

Führe $360 n$ und $180 + 360 n$ zu $180 n$ zusammen.

$x = 180 n, 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 21

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{1 - \cos (x)}{\sin (x)} = \frac{\sin (1)}{1 + \cos (x)}$ nicht erfüllen.

$x = 1 + 360 n, 179 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$