Gib eine Aufgabe ein ...
Trigonometrie Beispiele
Schritt 1
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 2
Separiere Brüche.
Schritt 3
Wandle von nach um.
Schritt 4
Dividiere durch .
Schritt 5
Kombiniere und .
Schritt 6
Separiere Brüche.
Schritt 7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 8
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 9
Schritt 9.1
Wandle von nach um.
Schritt 9.2
Wandle von nach um.
Schritt 10
Schritt 10.1
Dividiere durch .
Schritt 10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 11
Schritt 11.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 11.1.1
Füge Klammern hinzu.
Schritt 11.1.2
Stelle und um.
Schritt 11.1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 11.1.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 12
Separiere Brüche.
Schritt 13
Wandle von nach um.
Schritt 14
Dividiere durch .
Schritt 15
Berechne .
Schritt 16
Kombiniere und .
Schritt 17
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 18
Schritt 18.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 18.1.1
Vereinfache .
Schritt 18.1.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 18.1.1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 18.1.1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 18.1.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.1.1.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 18.1.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 18.1.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.1.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.1.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 18.1.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 18.1.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 18.1.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.1.1.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 18.1.1.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 18.1.1.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.1.1.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18.1.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 18.1.1.3.1.4
Kombiniere und .
Schritt 18.1.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 18.1.1.3.3
Addiere und .
Schritt 18.1.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 18.1.1.4.1
Separiere Brüche.
Schritt 18.1.1.4.2
Wandle von nach um.
Schritt 18.1.1.4.3
Wandle von nach um.
Schritt 18.1.1.4.4
Wandle von nach um.
Schritt 18.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 18.2.1
Vereinfache .
Schritt 18.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 18.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 18.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 18.2.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 18.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 18.2.1.4
Separiere Brüche.
Schritt 18.2.1.5
Wandle von nach um.
Schritt 18.2.1.6
Dividiere durch .
Schritt 19
Schritt 19.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 19.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 19.1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 19.1.1.2
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 19.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 19.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 19.2.1
Vereinfache .
Schritt 19.2.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 19.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 19.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 19.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 19.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 19.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 19.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19.8
Kombiniere und .
Schritt 19.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 19.10
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 19.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.12
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 19.12.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.12.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19.13
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 19.14
Multipliziere .
Schritt 19.14.1
Potenziere mit .
Schritt 19.14.2
Potenziere mit .
Schritt 19.14.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 19.14.4
Addiere und .
Schritt 19.15
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 19.16
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 19.16.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 19.16.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 19.17
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.18.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.18.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.18.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.19
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 19.20
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 19.20.1
Setze gleich .
Schritt 19.20.2
Löse nach auf.
Schritt 19.20.2.1
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 19.20.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 19.20.2.2.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.20.2.3
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 19.20.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 19.20.2.5
Ermittele die Periode von .
Schritt 19.20.2.5.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 19.20.2.5.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 19.20.2.5.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 19.20.2.5.4
Dividiere durch .
Schritt 19.20.2.6
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 19.21
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 19.21.1
Setze gleich .
Schritt 19.21.2
Löse nach auf.
Schritt 19.21.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 19.21.2.2
Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Sinus herauszuziehen.
Schritt 19.21.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 19.21.2.3.1
Berechne .
Schritt 19.21.2.4
Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.
Schritt 19.21.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 19.21.2.6
Ermittele die Periode von .
Schritt 19.21.2.6.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 19.21.2.6.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 19.21.2.6.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 19.21.2.6.4
Dividiere durch .
Schritt 19.21.2.7
Die Periode der -Funktion ist , sodass sich die Werte alle Grad in beide Richtungen wiederholen werden.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 19.22
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 20
Führe und zu zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 21
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
, für jede ganze Zahl