Trigonometrie Beispiele

$18^{- 9 n} = 75$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (18^{- 9 n}) = \ln (75)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (18^{- 9 n})$ durch Herausziehen von $- 9 n$ aus dem Logarithmus.

$- 9 n \ln (18) = \ln (75)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ durch $- 9 \ln (18)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 n \ln (18) = \ln (75)$ durch $- 9 \ln (18)$ .

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 n \ln (18)}{- 9 \ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (18)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (18)}{\ln (18)} = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (75)}{- 9 \ln (18)}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = - \frac{\ln (75)}{9 \ln (18)}$

Dezimalform:

$n = - 0.16597204 \dots$