Trigonometrie Beispiele

$16^{3 x} = 64^{- 3 x - 1}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{2 (3 x)} = 4^{3 (- 3 x - 1)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 x) = 3 (- 3 x - 1)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x = 3 (- 3 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (- 3 x - 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x = 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$6 x = - 9 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 x = - 9 x - 3$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $9 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x + 9 x = - 3$

Schritt 3.3.2

Addiere $6 x$ und $9 x$ .

$15 x = - 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 3$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 3$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 3}{15}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{15}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $15$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{3 (- 1)}{15}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{5}$

Schritt 3.4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.2$