Trigonometrie Beispiele

$16^{3 r} = 64^{- 3 - 1}$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (16^{3 r}) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (16^{3 r})$ durch Herausziehen von $3 r$ aus dem Logarithmus.

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 3 - 1})$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\ln (64^{- 3 - 1})$ .

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 4})$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{64^{4}})$

Schritt 3.1.3

Potenziere $64$ mit $4$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ durch $3 \ln (16)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ durch $3 \ln (16)$ .

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (16)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

Dezimalform:

$r = - 2$