Trigonometrie Beispiele

$12^{p - 8} = 96$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (12^{p - 8}) = \ln (96)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (12^{p - 8})$ durch Herausziehen von $p - 8$ aus dem Logarithmus.

$(p - 8) \ln (12) = \ln (96)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) = \ln (96)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$p \ln (12) - 8 \ln (12) - \ln (96) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $8 \ln (12)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p \ln (12) - \ln (96) = 8 \ln (12)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (96)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ durch $\ln (12)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $p \ln (12) = 8 \ln (12) + \ln (96)$ durch $\ln (12)$ .

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (12)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (12)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{8 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $8$ durch $1$ .

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$p = 8 + \frac{\ln (96)}{\ln (12)}$

Dezimalform:

$p = 9.83682883 \dots$