Trigonometrie Beispiele

x 구하기 (1+tan(x))/(1+cot(x))=sec(x)^2
Schritt 1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 1.3
Kombiniere und .
Schritt 1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.3
Bewege .
Schritt 1.5.4
Stelle und um.
Schritt 1.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.6
Schreibe als um.
Schritt 1.5.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.5.8
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.11
Schreibe als um.
Schritt 1.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 3
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.1.1
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.1.3
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.1.1.4
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.1.1.5
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.1.1.6
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 3.1.1.7
Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um.
Schritt 3.1.1.8
Kombinieren.
Schritt 3.1.1.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.1.1.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.1.9.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.1.1.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.1.9.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.1.9.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Vereinfache.
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Schritt 3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.8
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.9
Vereinfache.
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Schritt 3.9.1
Multipliziere .
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Schritt 3.9.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.9.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.9.1.2.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.9.1.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.9.1.2.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.9.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.9.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.9.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.9.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.10
Multipliziere .
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Schritt 3.10.1
Potenziere mit .
Schritt 3.10.2
Potenziere mit .
Schritt 3.10.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.10.4
Addiere und .
Schritt 3.11
Stelle und um.
Schritt 3.12
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14
Ersetze durch .
Schritt 3.15
Teile jeden Term in der Gleichung durch .
Schritt 3.16
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3.17
Separiere Brüche.
Schritt 3.18
Wandle von nach um.
Schritt 3.19
Dividiere durch .
Schritt 3.20
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.20.1
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.20.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.20.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.20.2
Addiere und .
Schritt 3.21
Wandle von nach um.
Schritt 3.22
Separiere Brüche.
Schritt 3.23
Wandle von nach um.
Schritt 3.24
Dividiere durch .
Schritt 3.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.26
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3.27
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.27.1
Setze gleich .
Schritt 3.27.2
Löse nach auf.
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Schritt 3.27.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 3.27.2.2
Vereinfache .
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Schritt 3.27.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 3.27.2.2.2
Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.
Schritt 3.27.2.3
Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um aus dem Tangens herauszuziehen.
Schritt 3.27.2.4
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.27.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 3.27.2.5
Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.
Schritt 3.27.2.6
Addiere und .
Schritt 3.27.2.7
Ermittele die Periode von .
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Schritt 3.27.2.7.1
Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Schritt 3.27.2.7.2
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Schritt 3.27.2.7.3
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Schritt 3.27.2.7.4
Dividiere durch .
Schritt 3.27.2.8
Die Periode der Funktion ist , d. h., Werte werden sich alle rad in beide Richtungen wiederholen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 3.28
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 3.28.1
Setze gleich .
Schritt 3.28.2
Der Wertebereich des Sekans ist und . Da nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.
Keine Lösung
Keine Lösung
Schritt 3.29
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
, für jede ganze Zahl
, für jede ganze Zahl
Schritt 4
Fasse die Ergebnisse zusammen.
, für jede ganze Zahl
Schritt 5
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
Keine Lösung