Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{9} = 9^{4 x - 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9^{4 x - 3} = \frac{1}{9}$ um.

$9^{4 x - 3} = \frac{1}{9}$

Schritt 2

Potenziere $9$ mit $1$ .

$9^{4 x - 3} = \frac{1}{9^{1}}$

Schritt 3

Bringe $9^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{4 x - 3} = 9^{- 1}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x - 3 = - 1$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1 + 3$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$4 x = 2$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$