Trigonometrie Beispiele

$\frac{1}{32} \cdot ({(100)}^{2} \sin (2 x)) = 300$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x)))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $100^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{10000}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $32$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $10000$ heraus.

$\frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{625}{2}} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{2}{625}) (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{2}{625}$ mit $1$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (100^{2} \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.5.2

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\frac{2}{625} (\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $625$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Faktorisiere $625$ aus $\frac{1}{32} \cdot (10000 \sin (2 x))$ heraus.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{625} (625 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x)))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{1}{32} \cdot (16 \sin (2 x))) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.7

Kombiniere $16$ und $\frac{1}{32}$ .

$2 (\frac{16}{32} \cdot \sin (2 x)) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.8

Kombiniere $\frac{16}{32}$ und $\sin (2 x)$ .

$2 \frac{16 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.9

Kombiniere $2$ und $\frac{16 \sin (2 x)}{32}$ .

$\frac{2 (16 \sin (2 x))}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.10

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 2.1.1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 \sin (2 x)}{32} = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.1.1.11.2

Dividiere $\sin (2 x)$ durch $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{32} \cdot 100^{2}} \cdot 300$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $100^{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{100^{2}}{32}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $100$ mit $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{10000}{32}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10000$ und $32$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $10000$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 (625)}{32}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{16 \cdot 625}{16 \cdot 2}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \frac{1}{\frac{625}{2}} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{2}{625}) \cdot 300$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{625}$ mit $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{2}{625} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $25$ aus $625$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 (25)} \cdot 300$

Schritt 2.2.1.6.2

Faktorisiere $25$ aus $300$ heraus.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Schritt 2.2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25 \cdot 25} \cdot (25 \cdot 12)$

Schritt 2.2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\sin (2 x) = \frac{2}{25} \cdot 12$

Schritt 2.2.1.7

Kombiniere $\frac{2}{25}$ und $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 12}{25}$

Schritt 2.2.1.8

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\sin (2 x) = \frac{24}{25}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$2 x = \arcsin (\frac{24}{25})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (\frac{24}{25})$ .

$2 x = 1.28700221$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.28700221$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.28700221$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.28700221}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.28700221}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $1.28700221$ durch $2$ .

$x = 0.6435011$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$2 x = (3.14159265) - 1.28700221$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $1.28700221$ von $3.14159265$ .

$2 x = 1.85459043$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.85459043$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.85459043$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.85459043}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.85459043}{2}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $1.85459043$ durch $2$ .

$x = 0.92729521$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (2 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2}$

Schritt 8.4.2

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 9

Die Periode der Funktion $\sin (2 x)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.6435011 + π n, 0.92729521 + π n$ , für jede ganze Zahl $n$